LKM Digital

Regresi Linier Sederhana | Step by Step + Grafik

Tutor: Edy Wihardjo, S.Si., M.Kom.
Pertemuan 15

šŸ“ Regresi Linier Sederhana

Model Populasi

$$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$$

$\beta_0$ = intercept, $\beta_1$ = slope (kemiringan). Tujuan: estimasi $\hat{\beta_0}$ dan $\hat{\beta_1}$ dari data sampel.

Aplikasi di TI: Prediksi waktu respons server berdasarkan jumlah pengguna, estimasi kebutuhan resource.
Contoh Hitung Manual + Grafik

šŸ“Š Studi Kasus: Jam Belajar vs Nilai

Data (X: jam, Y: nilai)

X246810
Y5060758595
šŸ”¹ Langkah 1: \(\bar{x}= (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6\)
\(\bar{y}= (50+60+75+85+95)/5 = 365/5 = 73\)
šŸ”¹ Langkah 2: \((x_i-\bar{x})\): -4, -2, 0, 2, 4   \((y_i-\bar{y})\): -23, -13, 2, 12, 22
Produk silang: \((-4)(-23)=92, (-2)(-13)=26, 0*2=0, 2*12=24, 4*22=88\) ā†’ Ī£ = 230
\(\sum (x_i-\bar{x})^2 = 16+4+0+4+16 = 40\)
šŸ”¹ Langkah 3: \(\hat{\beta_1}=230/40 = 5.75\)   \(\hat{\beta_0}=73 - 5.75*6 = 73 - 34.5 = 38.5\)
Persamaan: \(\hat{Y} = 38.5 + 5.75X\)
šŸ“ˆ Interpretasi: Setiap tambahan 1 jam belajar, nilai naik 5.75 poin. Prediksi X=7 jam ā†’ 38.5+40.25=78.75

Visualisasi Data & Garis Regresi

šŸ”µ Titik biru = data aktual, šŸ”“ Garis merah = garis regresi \(\hat{Y}=38.5+5.75X\)

Latihan Mandiri

āœļø Latihan: Suhu vs Daya

Data: Suhu (Ā°C) dan Daya (Watt)

Suhu (X)2224262830
Daya (Y)340365382405428
āœ… Garis regresi benar (dihitung sistem): \(\hat{Y} = 222.5 + 6.85X\) (pembulatan). Cocokkan dengan jawabanmu!
šŸ“ Isi jawaban perhitunganmu (step by step):
\(\bar{x} = (22+24+26+28+30)/5 =\) /5 =
\(\bar{y} = (340+365+382+405+428)/5 =\) /5 =
\(\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) =\)
\(\sum (x_i-\bar{x})^2 =\)
Slope \(b_1 =\)
Intercept \(b_0 =\)
Prediksi daya saat suhu 27Ā°C: Watt

Studi Kasus TI (Request vs CPU)

Data: Request/detik (100,200,300,400,500) & CPU% (22,34,45,59,70).

āœ… Garis regresi benar: \(\hat{Y} = 4.4 + 0.131X\) (dibulatkan 0.131).
Persamaan regresi (hasil hitung anda):
Prediksi CPU saat X=450: %